Письмо третье. От "системной модели" к структуродинамике

Смысл нашей критики системного подхода в версии Д.Форрестера заключается, конечно, не в перечне формальных неточностей, допущенных при проектировании моделей "Мир-1" — "Мир-3". Гораздо больше возражений вызывает сама идеология моделирования.

Хотя автором неоднократно подчеркивается, что предметом описания является "мировая система", "как она есть и безо всяких ограничений", предложенные им уравнения справедливы только для индустриальной фазы развития (и даже не для всех периодов этой фазы). Используемая Д.Форрестером методология не позволяет преодолеть эту ограниченность, поскольку неявно предполагает, что структура модели неизменна.

В рамках подхода И.Пригожина модель, не включающая в себя автокаталитических петель, является термодинамически мертвой: она замкнута на сделанные априорные предположения, и ее содержание ими полностью исчерпывается. Иными словами, модель позволяет красиво обосновать те или иные гипотезы, придать им убедительность в глазах публики, но предсказывать будущее она не может. В действительности, расходимости, отмеченные Д.Форрестером, вовсе не требуют развернутого анализа: что они значат, и как ведут в себя при варьировании исходных параметров. Расходимость просто является императивным требованием перейти к другой модели.

Итак, простейшим обобщением "мировой динамики" является модель, которая является собственным динамическим уровнем: при определенных значениях параметров меняется ее структура и "генерал-закон", описывающий систему логических взаимосвязей.

Попытка создать такую модель привела нас к разработке структуродинамики , теории, представляющей собой своеобразный синтез системного подхода и классической диалектики.

— 1 —

Определим понятия системы и структуры системы.

Совокупность элементов является системой, если она имеет положительную энергию связи или если в динамике составляющих её объектов существуют корреляции.

Любое противоречие внутри системы или между системой и окружающей средой будем называть структурным фактором . Совокупность всех структурных факторов, порожденных отношениями внутри системы, является её in-структурой, остальные факторы образуют out-структуру. In— и out-структуры вместе составляют структуру системы.

Поскольку количество противоречий в любой системе бесконечно, данное определение подразумевает выбор определенного уровня исследования , фиксируя который мы абстрагируемся от большинства структурных факторов, сосредотачивая своё внимание на немногих оставшихся.

Практически, в модели Д.Форрестера рассматривается только один структурный фактор: противоречие между практической ограниченностью обобщенного ресурса и теоретической неограниченностью обобщенного потенциала развития.

Концепция уровней исследования позволяет корректно ввести важные понятия изо— и гомоморфизма: системы называются изоморфными на определенных уровнях исследования, если совпадают их структуры, и гомоморфными — если одна структура образует подмножество другой.

Существует естественный изоморфизм, облегчающий анализ разнообразных системных моделей природы и общества: на определенном уровне исследования системы, описывающие личность и социум, изоморфны.

В этой связи представляет интерес приложение модели Д.Форрестера к ребенку. Маленький ребенок питается молоком, которое представляет собой некий ограниченный ресурс. При этом он растет, по мере увеличения размеров ему требуется все больше молока. Продуктами своей жизнедеятельности он загрязняет пеленки, количество которых в помещении конечно. Составив и численно решив систему уравнений, мы выясним, что ребенок неминуемо умрет — или оттого, что кончится молоко, или ввиду прогрессирующего загрязнения комнаты отходами его жизнедеятельности, или, наконец, из-за того, что позвоночник не выдержит растущей массы тела.

Пример удачен в том отношении, что ясно видна принципиальная ошибка системного моделирования по Д.Форрестеру: подобно маленькому ребенку, общество проходит в своем развитии определенные фазы, и динамические законы, управляющие разными этапами, вообще говоря, совершенно различны. Иначе говоря, "мировая динамика" принципиально игнорирует то обстоятельство, что ребенок рано или поздно становится подростком, а затем и взрослым. И, например, взрослые не растут.

В предложенной системе определений классические законы диалектики записываются следующим образом:

— Структурность системы на данном уровне исследования представляет собой необходимое и достаточное условие её динамичности на том же уровне (закон единства и борьбы противоположностей, закон динамики системы);

— Структурные факторы системы квазиустойчивы: если ti — время жизни i-того структурного фактора , а Т — время существования системы, то для любого i ti/T много больше нуля, близко к единице, но всегда меньше ее (закон взаимного перехода количества и качества, закон динамики структуры);

— Структурность системы, то есть мера количества противоречий в ней, не убывает в процессе динамики (закон отрицания отрицания, закон сохранения структурности).

Из системы законов диалектики могут быть выведены закон всеобщей связи явлений, закон взаимного превращения противоположностей, а также принцип изоморфизма.

Можно так выбрать уровень исследования, что любой фазовый переход в системе окажется несовместным ее существованием. Такие системы называются примитивными : они слишком просты для системного подхода, поскольку их динамика может быть вычислена обычными аналитическими приемами. Любая система может быть редуцирована до примитивной, но, обычно, с потерей содержания.

В модели Д.Форрестера "мировая система" рассматривается, как примитивная. Это означает, во-первых, что все ее нетривиальные выводы ошибочны: они связаны с особенностями механизма моделирования, а не самой системы. Во-вторых, что эта модель может быть точно исследована аналитически, причем для этого не обязательно делать априорные предположения об обратных связях в системе.

Предположив, что единственным фазовым переходом в "мировой системе" является смена фаз развития, мы получим модель, способную к некоторым формам нетривиального поведения. Так, в ней зависимость величины фондов от численности населения носит сложный характер и определяется показателем глобализации , равным отношению экономически освоенного пространства к общему объему доступного для хозяйственной деятельности пространства. Такая модель предсказывает серьезные изменения динамических зависимостей по мере приближения показателя глобализации к единице. Таким образом, в простейшей структуродинамической модели системный кризис наступает на тридцать — пятьдесят лет раньше, чем в схеме Д.Форрестера, и носит несколько иной характер. Так, причиной демографического регресса оказывается не перенаселенность / голод / нехватка ресурсов, а банальные людские потери в перманентной борьбе за передел глобализованного мира[1].

— 2 —

Структуродинамический подход позволяет подойти к поиску обратных связей в сложных системах с несколько иных позиций, чем это происходит в системном моделировании. Структуродинамика полагает, что поведение произвольной системы сводится к диалектическому единству двух разнонаправленных процессов — гомеостаза и индукции .

— Динамика всякой системы, находящейся вблизи равновесного состояния, подчиняется обобщенному принципу Ле-Шателье — Брауна: система препятствует любому изменению своего состояния, вызванному как внешним воздействием, так и внутренними процессами, или, иными словами, любое изменение состояния системы, вызванное как внешними, так и внутренними причинами, порождает в системе процессы, направленные на то, чтобы скомпенсировать это изменение.

Интересно проанализировать, исходя из принципа Ле-Шателье, процесс перехода к новой структуре. Понятно, что качественный скачок является значительным и, строго говоря, бесконечным, изменением состояния. Следовательно, он должен вызывать сравнимое по величине противодействие. Поскольку качественные изменения всё-таки происходят, приходится заключить, что по мере приближения качественного скачка устойчивость системы уменьшается. Это явление можно интерпретировать, как возрастание времени жизни флуктуации — отклонений от состояния равновесия. Постепенно оно оказывается сравнимым со временем нахождения системы в основном состоянии: в системе возникают точки "как бы равновесия". В какой-то момент асимметрия системы, вызванная существованием выделенного основного состояния, пропадает, и, соответственно, исчезают силы Ле-Шателье. Именно тогда и происходит смена структуры, после чего создается новое состояние равновесия. Как и всякий процесс изменения симметрии, описанный переход носит скачкообразный характер.

Согласно закону Ле-Шателье-Брауна, решающую роль в изменении структуры системы играют флуктуации. Этот вывод находится в полном соответствии с результатами, полученными И. Пригожиным:

"За пределами линейной области устойчивость уже не является следствием общих законов физики. Необходимо специально изучать, каким образом стационарные состояния реагируют на различные типы флуктуаций, создаваемых системой или окружающей средой. В некоторых случаях анализ приводит к выводу, что состояние неустойчиво. В таких системах определенные флуктуации вместо того, чтобы затухать, усиливаются и завладевают всей системой, вынуждая её эволюционировать к новому режиму, который может быть качественно отличным от стационарных состояний..."

Процессы Ле-Шателье носят в устойчивых системах самодовлеющий характер. Это означает, что система сама ограничивает свое развитие. Применительно к "мировой системе" это надо понимать как отсутствие демографической расходимости и вообще любых разрывов первого рода (сингулярностей). Разрывы второго рода (бифуркации) возможны, но лишь в области растущих флуктуаций, то есть вблизи фазового перехода.

При всей важности гомеостатических процессов такие процессы не исчерпывают эволюции сложных систем. Диалектический характер развития подразумевает, что стремление к равновесию не является абсолютным: наряду с устойчивостью существует также изменчивость, наряду с отрицательными — положительные обратные связи. Как указывает Н. Н. Моисеев:

"... понимание того, что развитие, эволюция организационных структур любой физической природы определяется противоречивыми тенденциями, прежде всего двумя основными типами обратной связи (...) является, безусловно, одной из важнейших характеристик мирового процесса самоорганизации".

Мы будем говорить, что система S1 имеет большую структурность , нежели система S2, если они рассматриваются на одном уровне исследования и выполняется хотя бы одно из следующего набора требований:

— структура системы S2 гомоморфна, но не изоморфна структуре системы S1;

— удельная энергия связи системы S1 много больше удельной энергии связи системы S2;

— все структурные факторы S1 суть внешние по отношению к соответствующим структурным факторам S2[2].

Разумеется, в процессе развития уровень структурности системы может меняться. Так, вблизи точки фазового перехода резко падает удельная энергия связи.

Общая формулировка закона, обеспечивающего возникновение положительных обратных связей в процессе взаимодействия систем, имеет следующий вид:

— Более структурная система индуцирует свою структуру в системы, с которыми она взаимодействует.

Назовем данное утверждение, образующее диалектическое единство с принципом Ле-Шателье — Брауна, законом индукции структур. Примеры индукционных явлений широко известны в науке. Так, именно индукцией обусловлены корреляции между солнечными ритмами и процессами в биосфере, а также существование в природе недавно обнаруженного глобального 90 минутного цикла[3].

В физике четко выраженным примером индукции служат фазовые переходы. Они возможны лишь при наличии зародышей новой фазы, которые, будучи при данных условиях энергетически более выгодными, начинают развиваться за счет старой, индуцируя в неё свою структуру. Аналогичным образом происходит рост кристаллов, перемагничивание ферромагнетиков, переориентация сегнетоэлектриков. Индуктивными являются также процессы распространения волн.

В термохимии примером действия интересующего нас закона служат автокаталитические реакции вида А 2Х ® 3Х. В таких реакциях, как указывает И. Пригожин, "...нам необходимо иметь X, чтобы произвести ещё X".

И. Пригожину удалось разрешить кажущееся противоречие между законом индукции, действие которого, обычно, приводит к усложнению структуры системы, и вторым началом термодинамики, постулирующие деградацию структуры и переход системы к равновесному стационарному состоянию. "Разрушение структур, — подчеркивает он, — наблюдается, вообще говоря, в непосредственной близости к термодинамическому равновесию. Напротив, рождение структур может наблюдаться /при определенных нелинейных кинетических закономерностях за пределами устойчивости т.д. ветви". Причем: "устойчивости стационарных состояний могут угрожать только стадии, содержащие автокаталитические петли, т.е. такие стадии, в которых продукт реакции участвует в синтезе самого себя"[4].

Иными словами, усложнение организации происходит исключительно путем индукции структур. Напомню, что, определив структурный фактор, как динамическое противоречие, мы тем самым постулировали, что структурные системы термодинамически неравновесны даже в основном состоянии.

И. Пригожину принадлежат многочисленные примеры индукции структур в биологии. Так, синтез АТФ представляет собой типичную автокаталитическую реакцию: "...молекула аденозинтрифосфата, необходимая для метаболизма живых систем, является конечным продуктом последовательности реакций в гликолитическом цикле, в самом начале которой находится молекула АТФ. Чтобы получить АТФ, нам необходима АТФ!" Аналогично, "чтобы получить клетку, необходима клетка".

Заметим, что с позиции закона индукции может быть легко объяснена наблюдающаяся повторяемость организационных форм материи, распространенность в природе явления изоморфизма между различными системами.

Заметим, что с точки зрения построенного понятийного аппарата модель Д.Форрестера вообще не системна: отрицательные обратные связи вводятся в нее априори и не поддерживают гомеостаз, положительные обратные связи не носят индуктивного характера. Пожалуй, из всех системных рамок эта модель удерживает лишь рамку развития, и то, понимаемого лишь как количественное изменение параметров.

— 3 —

Структуродинамика позволяет ввести принципиально новую классификацию систем по степени их устойчивости.

Выше было дано определение примитивной системы, для которой изменение любого структурного фактора подразумевает разрушение. Примитивные системы изучаются классической наукой и не нуждаются в специфическом аппарате теории систем.

Если в какой-то системе происходит лишь счетное количество фазовых переходов, будем называть ее аналитической. Такие системы почти все время жизни имеют фиксированную структуру: S dti << T, где dti — время i-того фазового перехода.

В очень сложных системах количество противоречий может быть столь велико, что, хотя каждый структурный фактор, по-прежнему, остается квазиустойчивым, в каждый момент времени совершается хотя бы один фазовый переход. Такие системы разумно назвать хаотическими.

"Мировая система" Д.Форрестера считается в моделях "Мир-1" — "Мир-3" примитивной системой. В действительности, даже представление ее в качестве аналитической является чрезмерным и неоправданным упрощением. Современный мир обретает все черты системного хаоса, и в этой связи особенности дискретных демографических моделей с их непредсказуемостью на больших временах, получают внятное объяснение.

Представление о хаотических системах приводит к весьма нетривиальной трактовке "форресторовского кризиса", навязчиво возникающего во всех версиях "мировой динамики между 2020 и 2060 годами. Фазы развития можно маркировать самыми различными способами[5], но при любом разумном их описании длительность фазы со временем падает. Простейшая экстраполяция позволяет вычислить предельную точку эволюции, в которой длительность фазы стремится к нулю. Разумеется, эта сингулярность является точкой бифуркации и маркирует переход системы из аналитической в хаотическую стадию развития. Мы не можем сегодня судить, какие изменения произойдут с социумом, но полагаем, что они будут носить фундаментальный характер.

Американский математик и писатель В.Виндж называет "точку сгущения" фазовых сдвигов Переходом и указывает, что осуществившая Переход цивилизация становится Силой космического масштаба. Так вот, все формальные расчеты момента Перехода дают результаты, попадающие все в тот же "форресторовский" промежуток 2020 — 2060 гг[6].

Цахкадзор, Республика Армения, 30 октября 2002 года